1. Simple MK system Problem
- Simple MK system Problem이란 다음과 같이 simple mass에 string 대신 spring을 연결하여 pendulum을 만든 system을 말한다. 이때 mass나 spring이 받는 공기저항은 무시한다.
- Step1. 이때, 다음과 같이 system을 구성하는 physical parameter들의 notation을 정한다.
- : spring constant [N/m]
- : mass of block [kg]
- : gravitational aceleration [m/s^2]
- : distance of mass from initial position [m]
- Step2. Free body diagram 그리기
- Step3. Newton-Euler dynamics equation(ODE) 구하기
- Step4. Laplace Transformation 하기
- Step5. Transfer Function 구하기
- Step6. System Response 분석하기
- step impulse를 받았을 때,
- Appendix. dynamics equation을 구하는 또 다른 방법: Langrange Equation 구하기.
2. Simple 1 link manipulator Problem
- Simple 1 link manipulator Problem이란 다음과 같이 simple link가 ground에 고정되어 inverted pendulum을 만든 system을 말한다. 이때 link가 받는 공기저항은 무시한다.
- Step1. 이때, 다음과 같이 system을 구성하는 physical parameter들의 notation을 정한다.
- : mass of link [kg]
- : gravitational aceleration [m/s^2]
- : length of link [m]
- : angle position based on vertical line [rad]
- Step2. Free body diagram 그리기
- Step3. Newton-Euler dynamics equation(ODE) 구하기
- Step4. Laplace Transformation 하기
- Step5. Transfer Function 구하기
- Step6. System Response 분석하기
- step impulse를 받았을 때,
- 즉, 각도 는 시간 에 따라 다음과 같은 양상을 보인다.
- 그런데 이는 직관적으로 받아들여지지 않는다. 그러면 이 각도 를 통해 무게 중심의 운동을 그래프로 뽑아보자. 그러면 이 식이 1 link manipulator 운동을 나타낸다는 것을 직관적으로 이해할 수 있다.
- Appendix. dynamics equation을 구하는 또 다른 방법: Langrange Equation 구하기.
3. Inverted pendulum Problem
- Inverted pendulum problem이란 다음과 같이 simple cart에 1 link manipulator를 올린 system을 말한다. 이때 지면에 마찰력은 작용하지 않는다고 가정한다.
- Step1. 이때, system을 구성하는 physical parameter들의 notation을 정한다.
- Step2. Free body diagram 그리기
- Step3. Link의 Newton-Euler dynamics equation(ODE) 구하기
- For link
- For cart
- Matching Coordinate
- Simplifying
- Step4. Laplace Transformation 하기
- 직접해보기
- Step5. Transfer Function 구하기
- 직접해보기
- Step6. System Response 분석하기
- 직접해보기
- 출처: SNU Open courseware Assignment:
By using Maching Coordinate Equation,
We can find and
이제 이를 For link Torque 식과 For cart x식에 대입하면,
다음과 같이 정리된 ODE를 구할 수 있다.
For link torque에서
For cart x에서
4. Mathematical Modeling of 2-wheeled balancing robot
- 이제 우리가 만들 2-wheeled balancing robot의 Dynamics를 modeling 해보도록 한다.
- 아래에 Paper에서 가져온 풀이가 있긴 하지만 답을 확인하기 전에 직접 고민하고 풀어보기를 권한다.
- 다양하게 model을 만들어 볼 수 있을 것이다. 하지만, India의 Bengaluru 지역에 위치한 Deemed to be university에서 2022년에 발표한 “Design, Dynamic Modelling, and Control of a Two-wheeled Self-Balancing Robot (TWSBR), Vinod Kumar P & Kamala N” 논문(International Journal of Mechanical Engineering에 Publish된 논문이다.)에 따르면 2-wheeled balancing robot의 dynamics는 다음과 같이 design될 수 있다고 한다.
- Step1. 이때, 다음과 같이 system을 구성하는 physical parameter들의 notation을 정한다.
- Step2. Free body diagram 그리기
- Step 1에서의 Model을 그대로 사용하도록 한다.
- Step3. Newton-Euler dynamics equation(ODE) 구하기
- Step4. Laplace Transformation 하기
- Step5. Transfer Function 구하기
- Step6. System Response 분석하기
- Appendix. dynamics equation을 구하는 또 다른 방법: Langrange Equation 구하기.
